Dziecięca matematyka

NASZE PUBLIKACJE

„Dziecko nie może myśleć «jak dorosły»,
ale może dziecięco zastanawiać się nad poważnymi zagadnieniami dorosłych;
brak wiedzy i doświadczenia zmusza je, by inaczej myślało.”

Janusz Korczak
„Jak kochać dziecko. Dziecko w rodzinie”

Często słyszę od rodziców, że nauka w klasach I-III jest czymś bardzo łatwym i nie należy się nią zbytnio przejmować nawet, jeśli dziecko na tym etapie napotka jakieś trudności. Rodzice liczą na to, że dziecko „wyrośnie”, albo, że problem sam zniknie. Mówią, że prawdziwa nauka zacznie się dopiero w klasie IV. Z mojego doświadczenia wynika, że jeśli dziecko jest w pełni gotowe do rozpoczęcia nauki w szkole, to zwykle rzeczywiście przychodzi mu ona z dużą łatwością. Wiele dzieci jednak na tym etapie nie jest przygotowanych do sprostania oczekiwaniom, jakie im się stawia. Bagatelizowanie problemu i brak specjalistycznej pomocy udzielonej w porę sprzyja jego powiększaniu się, spadkowi motywacji do nauki, zniechęceniu, obniżeniu wiary w swoje możliwości i wielu innym.

Badania prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej pokazują, że „co czwarty uczeń nie potrafi sprostać wymaganiom stawianym mu na lekcjach matematyki w klasie I i II szkoły podstawowej”. W klasach starszych takich dzieci jest znacznie więcej. Problemem jest dodatkowo fakt, że wszystkie dzieci w klasie uczą się tego samego, w tym samym czasie i w taki sam sposób, niezależnie od poziomu ich indywidualnych możliwości. Program nauczania szkolnego jest opracowywany dla dziecka o przeciętnych możliwościach intelektualnych i posiadającego pewien zasób wiedzy, na której bazuje nauczyciel.

Oprócz dobrego potencjału intelektualnego, właściwej koncentracji uwagi, prawidłowego działania funkcji wzrokowych i słuchowych, istnieją trzy główne czynniki warunkujące sukces w nauce matematyki w warunkach szkolnych: stosowanie logiki, którą nazywa się operacyjną, odporność emocjonalna oraz umiejętność liczenia. Wszystkie czynniki można z powodzeniem kształtować w domu, zanim dziecko jeszcze rozpocznie naukę w szkole.

Operacyjne rozumowanie

Definicja operacyjnego rozumowania w ujęciu prof. E. Gruszczyk-Kolczyńskiej to „sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych zmienia się sposób, w jaki człowiek ujmuje i porządkuje oraz wyjaśnia rzeczywistość. Zmiany te mają charakter progresywny i przebiegają od form prostych, silnie powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnościami, do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umyśle, a więc abstrakcyjnych i hipotetycznych”.

Metoda wspomagająca rozwój operacyjnego rozumowania opracowana przez prof. E. Gruszczyk-Kolczyńską zawiera 12 kręgów tematycznych:

orientacja przestrzenna
rytmy
kształtowanie umiejętności liczenia, a także dodawania i odejmowania
wspomaganie rozwoju operacyjnego rozumowania
rozwijanie umiejętności mierzenia długości
klasyfikacja
układanie i rozwiązywanie zadań arytmetycznych
zapoznanie dziecka z wagą i sensem ważenia
mierzenie płynów
intuicje geometryczne
konstruowanie gier przez dzieci
zapisywanie czynności matematycznych.

Metoda ta może być z powodzeniem stosowana przez każdego dorosłego, który zechce się wgłębić w temat i systematycznie prowadzić zajęcia z dzieckiem, w oparciu o podane scenariusze i zawarte w nich wskazówki. Systematycznie, czyli najlepiej każdego dnia. Ponieważ taka częstotliwość nie zawsze jest realna, dla uzyskania dobrych efektów zaleca się prowadzić zajęcia co najmniej trzy razy w tygodniu tak długo, aż będą sprawiały dziecku przyjemność.

Istotnym jest, że do prowadzenia zajęć nie potrzeba specjalnie dobranych przedmiotów, gdyż większość z nich znajduje się w każdym domu (m.in. miś, kamyczki/kasztany, liczydło, domino, figury geometryczne, kostka do gry). Ponadto przydadzą się także klocki, kolorowe guziki różnych wielkości, kolorów i kształtów, klamerki do bielizny, miara krawiecka, czy puste butelki o różnych objętościach.

Odporność emocjonalna

Właściwie wszystkie sytuacje, w których człowiek uczestniczy są dla niego w jakiś sposób trudne, albo łatwe. Dużo zależy od możliwości intelektualnych, sprawności fizycznej, wcześniejszych przeżyć i ogólnego nastawienia do życia. Niektórym ludziom prawie wszystko wydaje się być łatwe, są pełni zapału. Inni wszędzie widzą piętrzące się trudności. Każdego dnia zmagamy się z trudnościami, chociaż nie zawsze mamy tego świadomość. Człowiek dysponuje pewną odpornością emocjonalną na pokonywanie trudności. Jest to taka odporność, która zależy w dużej mierze od temperamentu i innych cech układu nerwowego, którą możemy kształtować, zwłaszcza u dzieci.

Charakterystyczną cechą nauczania matematyki jest rozwiązywanie zadań. Każde zadanie jest sytuacją trudną. Rozwiązując je dziecko pokonuje zawartą w nim trudność. Dzieci odporne emocjonalnie wyraźnie się cieszą i zabierają do pracy. Napięcie emocjonalne mobilizuje je do działania, bo nie przekroczyło ich odporności. Są skupione, gotowe do wysiłku, a to ułatwia rozwiązanie zadania. Inaczej jest z dziećmi o niskiej odporności emocjonalnej. Zapowiedź nauczyciela mówiąca o nowym zadaniu wywołuje gwałtowny wzrost napięcia, często wyższy, niż dziecko jest w stanie wytrzymać. Jeśli napięcie przekroczy poziom odporności dziecka, wówczas zaczyna się ono bronić przed rozwiązywaniem go ze wszystkich sił. Dziecko robi wszystko, aby uniknąć wysiłku umysłowego, bo i tak nie wierzy we własne możliwości. Z czasem zaległości programowe się piętrzą, dziecko traci motywację do nauki, pojawiają się blokady.

Istotnym elementem nauczania w klasie jest także rywalizacja. Dzieci „ścigają się”, kto jest lepszy, mądrzejszy itp. Dodatkowo sytuację zaostrzają oceny. Jeśli dziecko źle wypada w tym „rankingu” jest karane podwójnie, czasem nawet potrójnie. Po pierwsze dostaje złą ocenę od nauczyciela, z informacją, że nic nie umie. Po drugie doświadcza klęski przy klasie słysząc często przykre słowa na swój temat. Zdarza się także, że informując rodziców o złej ocenie jest karane odbieraniem przywilejów lub straszone („zobaczysz, co powie ojciec, jak wróci”).

Hartowanie odporności emocjonalnej polega na organizowaniu dziecku sytuacji trudnych. Muszą one być jednak dopasowane do możliwości dziecka tak, aby potrafiło je samodzielnie pokonać. Świetnie w tym celu nadają się gry planszowe skonstruowane samodzielnie. Wywołują gwałtowny wzrost napięcia, a chęć wygranej sprawia, że dziecko podejmuje wysiłek i stara się wytrwać do końca. Jeśli dziecko zwycięży, przeżyje sukces i zwiększy swoją odporność emocjonalną. Jeśli przegra, uczy się ponosić porażkę z nadzieją, że wystarczy się lepiej postarać i wszystko się uda. Warto także pokazać budującą dla dziecka postawę w sytuacji przegranej: „Dzisiaj przegrałem, trudno. Najważniejsze, że przyjemnie spędziliśmy razem czas. Jutro znowu spróbujemy”.

Umiejętność liczenia

Umiejętność liczenia bierze swój początek z gestu wskazywania. Już kilkunastomiesięczne dziecko potrafi wskazać palcem to, czego by chciało. Podobnie jest z nauką liczenia. Ważnym momentem jest umiejętność wyodrębnienia z otoczenia tego, co dziecko chce policzyć. Następnie dotykając lub wskazując elementy dziecko nazywa je kolejnymi liczebnikami. Należy zachować tu jednak pewien porządek: jeden element to jeden gest wskazania i jeden liczebnik. Jeśli dziecko ma okazję do częstego liczenia, szybko zwiększa się nie tylko zasób zapamiętywanych liczebników, ale także dbałość o wymienienie ich we właściwej kolejności. Kolejną ważną rzeczą jest zdobycie wiedzy na temat podwójnego znaczenia ostatniego liczebnika, gdyż oznacza on ostatni liczony przedmiot oraz określa liczbę wszystkich policzonych elementów. Dzieci rozumiejące dwoistość znaczenia ostatniego liczebnika można już z powodzeniem uczyć tzw. aspektu kardynalnego liczby naturalnej, czyli wskazania zbioru o większej ilości. Pięcio, sześciolatkowie potrafią wykonywać łatwe działania na liczbach z zakresu dodawania i odejmowania w pierwszej dziesiątce bazując na konkretach (guziki, patyczki) lub zbiorach zastępczych (palce).

Chciałabym zwrócić uwagę na jeszcze jeden aspekt dziecięcego liczenia. Coraz więcej dzieci trafia do mnie z zarzutem, że są w I klasie i jeszcze nie liczą w pamięci. Moja rada: nie możemy oczekiwać od nowicjusza umiejętności mistrza. W każdej dziedzinie, aby osiągnąć mistrzostwo, należy uprzednio zdobyć wiedzę i doświadczenie, dzięki którym będziemy osiągali kolejne szczeble na drabinie rozwoju. Od dziecka pięcio, sześcioletniego możemy oczekiwać liczenia na konkretach, czasem na palcach. Teoria Piageta głosi, że dziecko potrzebuje odwoływania się do konkretów do momentu osiągnięcia operacyjności myślenia, czyli między 5 lat i 6 miesięcy, a 7 lat. Kolejna faza to faza przeliczeń na zbiorach zastępczych, czyli palcach. Trwa ona do około 11 roku życia. Faza operacji wykonywanych w pamięci rozpoczyna się około 11 roku życia. Kolejna ważna rada: nie zabierajmy dziecku tego sposobu liczenia, w którym czuje się pewnie, bo powinno już liczyć w pamięci (mowa o konkretach lub możliwości liczenia na palcach). Gdy dojrzeje, dziecko samo w odpowiednim czasie przejdzie do kolejnej fazy. Ominięcie lub skrócenie którejś z nich może spowodować pojawienie się trudności w nauce matematyki, brak rozumienia istoty wykonywania działań (zwłaszcza odejmowania, mnożenia i dzielenia) oraz opóźnienie w przejściu do kolejnej fazy liczenia. Wspierajmy zatem nasze dzieci i cierpliwie pomóżmy im nabrać doświadczenia i biegłości w rachunkach.

Bibliografia:

E. Gruszczyk-Kolczyńska „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze” WSiP, 2006

E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska „Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna dzieci w domu,
w przedszkolu i szkole”, WSiP, 1997

M. Tyszkowa „Problemy odporności emocjonalnej dzieci i młodzieży”, Nasza Księgarnia, 1972

J. Piaget „Mowa i myślenie dziecka”, PWN, 2005

Autor: mgr Paulina Łodyga – pedagog